Matemáticas Montessori

Las matemáticas Montessori constituyen uno de los éxitos más llamativos de la pedagogía creada por la doctora italiana. Impresiona ver a niños y niñas tan pequeños haciendo largas operaciones con números tan grandes. Pero lo cierto es que hay una preparación previa a través de materiales y actividades, que no solo los hacen destacar en el cálculo, sino que desarrollan en ellos el pensamiento lógico y la capacidad para aplicar el razonamiento matemático.

En este artículo explicamos los motivos del éxito del método Montessori en el ámbito de las matemáticas.

Las matemáticas Montessori y los períodos sensibles

En su libro El niño. El secreto de la infancia, Maria Montessori dice que un período sensible es como un faro que alumbra desde dentro. Durante estos períodos sensibles el niño o la niña experimenta un impulso, una sensibilidad excepcional, un arrebato de curiosidad intelectual que le hace aprender sin esfuerzo.

En los períodos sensibles el niño experimenta un impulso interior que le hace aprender sin esfuerzo.

En el período sensible al orden el niño percibe las relaciones entre los objetos. Este período sentará los primeros cimientos de la mente matemática. El niño clasifica todo aquello que experimenta a su alrededor y los materiales Montessori le ayudan en su tarea de construcción de un orden, que es también interno. Gracias a este orden el niño podrá desenvolverse en la sociedad, en la vida práctica y cotidiana, mientras va estructurando su razonamiento.

El uso y la repetición crean modelos neuronales

El material para la vida sensorial es un material matemático. Las actividades para la vida sensorial lo familiarizan con conceptos abstractos, lo preparan para el estudio de la secuencia y la progresión. Y mucho más, como las nociones de tamaño, peso, longitud, número, cantidad, comparación, etc.

El material para la vida sensorial contribuye a la comprensión tangible y profunda de nociones que, de otro modo, serían demasiado abstractas para el niño o la niña.

En el método Montessori, el hecho de aislar cada concepto (una noción cada vez) y la repetición ayudan al niño a comprender de manera profunda, progresiva y durable nociones que, si no, serían demasiado abstractas para él. Como veremos más adelante, la torre rosa, por ejemplo, cuyas piezas toca, desplaza, coloca y ordena con sus manos, crea en el niño una representación espacial de las cantidades y conforma una imagen de la magnitud de dichas cantidades. 

La preparación para las matemáticas Montessori

La mente del niño va madurando mediante las actividades para la vida práctica y la vida sensorial. El niño ya tiene una experiencia de las cantidades y en Montessori, desde muy pronto (3 o 4 años) es capaz de adquirir el lenguaje de las matemáticas, pero esto es así porque previamente:

  • ha creado un orden interno,
  • ha logrado una precisión de movimientos,
  • tiene el hábito de trabajo,
  • puede seguir y concluir un ciclo completo de trabajo,
  • ha desarrollado la capacidad para concentrarse,
  • es capaz de seguir un proceso, y
  • ha empleado ya símbolos.

Los materiales para las matemáticas Montessori

El material Montessori más completo y rico es sin duda el de cálculo y matemáticas. Los materiales son la materialización de abstracciones. A través de ellos adquiere percepciones sensoriales de conceptos matemáticos. Este material le permite un descubrimiento gradual que sienta una base muy sólida para el niño y el futuro de sus estudios.

La enseñanza de las matemáticas Montessori no contempla profesores dando clases magistrales desde la tarima mientras niños y niñas toman apuntes sentados en sus pupitres.

En lugar de papel y lápiz, seguro que habréis visto los listones rojos y azules, la torre rosa, la escalera marrón, las cajas de colores y otros muchos vistosos materiales que despiertan la admiración y el interés de los niños.

El material Montessori se utiliza en un orden muy preciso; desde experiencias concretas se va acercando al niño hacia lo abstracto. Actividades que se adaptan continuamente a su nivel de comprensión y a sus capacidades, sin saltarse etapas como todavía se suele hacer en el sistema tradicional. Por eso, en la colección Montessori Paso a paso, siempre ofrecemos una cronología para el uso del material.

cronograma para el aprendizaje de las matemáticas Montessori
Cronograma para el aprendizaje de las matemáticas, página del libro de la colección Montessori paso a paso. El cálculo y las matemáticas

Las estrellas de las matemáticas Montessori

Hay materiales emblemáticos: la torre rosa y los números de lija son los más conocidos, pero a menudo desconocemos todo su potencial. La torre rosa  parece un simple juego de cubos. Pero, al sopesar el cubo más grande y compararlo con el más pequeño, el niño entiende intuitivamente las diferencias de cantidad. Al apilar todos los cubos en orden descendente, descubre sin darse cuenta la jerarquía del sistema decimal.

La torre rosa Montessori
La torre rosa es quizás el material Montessori más conocido.

En cuanto a los números de lija, permiten que el niño aprenda el nombre de las cifras al mismo tiempo que aprende su forma, y por tanto asocia el nombre a su forma de manera inmediata. Además, ayuda al niño a descubrir, de una manera sensorial, el gesto que hacemos para escribir cada cifra. Todo esto sin esfuerzo y sin estrés.  

Claro que estas dos «estrellas» son solo una parte muy pequeña de una rica gama de material Montessori.

Las cantidades, las cifras y el sistema decimal

La relación entre las cantidades y los símbolos escritos (las cifras), así como el descubrimiento de los números y su memorización, comienza con la famosa torre rosa.  Continúa de manera progresiva, con la escalera marrón, las barras rojas, luego los listones rojos y azules, los números de lija, las pequeñas tarjetas de los números que van del 1 al 10 y permiten asociar las cantidades con los símbolos. Y, finalmente, las tablas de Seguin para descubrir las cifras hasta 99.

Todo este material sirve para que el niño entienda que las cifras son la representación escrita de cantidades medibles y concretas. Primero se le presenta una cantidad (sola) y se le da un nombre. Luego se le presenta el símbolo (solo) y se nombra. Para finalizar, se reúnen los dos y se presenta la cantidad y el símbolo (juntos). Así, de una manera natural y fácil, el niño asocia la cantidad con el símbolo. También aprende a establecer una secuencia a través de diversas actividades. En lugar de simplemente aprender a recitar de memoria la «canción» de los números 1, 2, 3, 4, 5… sin saber demasiado para qué sirve, excepto para dibujar una sonrisa en los rostros de los adultos.

Las cifras rugosas o números de lija.
Las cifras rugosas, también llamadas números de lija, porque la forma de las cifras está recortada en papel de lija. Al seguirla con el dedo, el niño interioriza dicha forma de manera sensorial y duradera.

Las cuatro operaciones: a partir de los 5 años

El propósito de la pedagogía Montessori es aprender bien y hacerlo con placer. El objetivo no es hacerlo a toda pastilla ni realizar grandes proezas. Pero resulta que el material Montessori a menudo promueve el aprendizaje precoz.

Muy pronto llega el momento en que el niño se inicia en las cuatro operaciones, porque ya está preparado para ello, siempre de manera concreta, gracias al banco de las perlas y a las tarjetas de los símbolos que llevan escritos los números del 1 al 9000.

Mediante la manipulación de cantidades concretas (las perlas Montessori, las barras de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 perlas, la placas de 100, los cubos de1000), el niño añade y sustrae, practicando la suma y la resta cada vez con más facilidad.

Con la tabla de Pitágoras descubre intuitivamente la multiplicación, que consolidará gracias al banco de las perlas, la tabla perforada, los sellos y los ábacos.

El niño recuerda las tablas de la suma y la multiplicación sin necesidad de aprenderlas de memoria, simplemente al usar unas tablas de memorización, que son variadas y lúdicas.

Todo este material, como siempre en la pedagogía Montessori, incluye medios de control del error autónomo, para que el niño pueda manipular y progresar solo, después de la presentación que realiza el adulto.

El banco de las perlas Montessori
El banco de las perlas. Este material le permite contar, visualizar gráficamente las magnitudes y hacer operaciones.

La lección en tres tiempos

Debemos hablar aquí de una práctica Montessori que juega un importante papel en el aprendizaje del vocabulario, pero que también se emplea en las matemáticas: la lección en tres tiempos.

El primer tiempo se dedica al nombre del objeto. Se suelen colocar tres objetos aislados y el educador o la educadora da al niño el nombre de cada uno de ellos, después de tocarlos y experimentar con ellos.

El segundo es un tiempo de reconocimiento y asociación; el niño ya sabe el nombre del objeto, ahora tiene que reconocerlo por su nombre. Se le suele pedir que haga cosas con el objeto o que lo ponga en un lugar determinado. De este modo el niño va incorporando los nombres a su memoria a largo plazo.

El tercer tiempo es un período de recuerdo. El niño ya tiene el nombre de los objetos en su memoria a largo plazo. En este momento la educadora pregunta al niño cómo se llama tal o cual objeto.

Ejemplo de la lección en tres tiempos aplicada a las matemáticas Montessori

Veamos cómo se aplica en las matemáticas. Este modo de presentación se utiliza, por ejemplo, para los números de lija. Se presentan tres o cuatro cifras a la vez.

  • En el primer tiempo, el educador o guía pasa el dedo sobre un número mientras dice su nombre, luego hace lo mismo con el segundo y el tercer número. Sin superar un máximo de cuatro a la vez.
  • En el segundo tiempo el educador le pide al niño: «Muéstrame tal número». Y así hasta completar los números que le ha presentado antes. Al principio se los pide en el mismo orden en que los ha presentado, pero más tarde varía el orden.
  • En el tercer tiempo el educador pregunta al niño: «¿Qué número es este?». Primero siguiendo el orden de la presentación, luego variándolo.

Todo esto se hace despacio, separando bien los movimientos, vocalizando con claridad y con una actitud casi ceremonial. El «ritual» Montessori pone de relieve el valor de la repetición. Y, por supuesto, solo se presentan tres nuevos números cuando el niño conoce al dedillo los anteriores.

Niños pequeños, grandes números

Gracias a este aprendizaje tan sólidamente fundado, el niño no teme a los números grandes, incluso a una edad muy temprana.

Para él, sumar o dividir millares no es más difícil que sumar o dividir unidades. Ha asimilado a la perfección cómo funcionan las operaciones matemáticas y cuál es la jerarquía de los números. Esta jerarquía se ve reforzada por los códigos de color: verde para las unidades, rojo para las decenas, azul para las centenas y de nuevo verde para los millares.

Las matemáticas Montessori fomentan la capacidad de raciocinio de niños y niñas desde una temprana edad.

Para el niño, las operaciones con números grandes son cada vez un reto que supera con confianza. Siente verdadero orgullo al salir airoso de operaciones matemáticas con números que asustarían a más de uno. Siente un auténtico placer al aprender y progresar. Las matemáticas Montessori empoderan al niño y refuerzan la confianza en sí mismo, alimentan su proceso interior y potencian su capacidad para razonar con claridad.

Las matemáticas Montessori permite a niños muy pequeños operar con grandes cifras
Desde muy pequeños los niños manejan números muy grandes en las matemáticas Montessori.

Las fracciones y los números decimales son un juego de niños

En el sistema tradicional, el niño empieza a trabajar con fracciones hasta el final de la primaria, o incluso al comenzar la secundaria.

Gracias al material sensorial de los círculos fraccionados, empieza a hacer malabarismos con las mitades, los tercios, los cuartos y sucesivos, que luego aprende a sumar, dividir, multiplicar y convertir.

Y aún le da tiempo a descubrir los números decimales, gracias a los dameros, antes incluso de entrar en la secundaria y siempre a través de la manipulación de las perlas de colores.  

Los niños aprenden con suma facilidad el manejo de fracciones con los círculos fraccionados.
Las fracciones son un «juego de niños» en las matemáticas Montessori

¿Y la geometría?

La geometría no se olvida, aunque el material Montessori se dedique más al álgebra y a la aritmética. El niño se inicia en la geometría desde la fase de vida sensorial, con los cajones de geometría, los triángulos constructivos, los cilindros con botón y los volúmenes en madera.

Maria Montessori dedicó un libro entero a lo que ella denominó la «Psicogeometría». Para ella, se trataba principalmente de «desarrollar en el niño la mente matemática».

La herramienta montessoriana más extraordinaria para desarrollar este «espíritu matemático» acompaña al niño desde los 5 años hasta los 10 o incluso 12 años, y le va enseñando tanto geometría como álgebra; se trata del cubo del binomio y el cubo del trinomio.  En la vida sensorial se presentan como simples rompecabezas que permiten discriminar las formas y los colores. Más tarde inician al niño, por ejemplo, en la noción de potencia de 2 o de 3 de un número, así como en la noción de identidad notable: (a – b)2 – (a – b) x (a -b) y (a – b)3 – (a – b) x (a)

El cubo del trinomio
El cubo del trinomio, matemáticas Montessori

Un método particular y exitoso

He aquí una manera muy original de abordar las matemáticas, una materia esencial de los estudios escolares. Y muy eficaz también gracias al encadenamiento gradual de las actividades, que hace que el niño solo se ocupe de un nuevo concepto a la vez y no pase al siguiente hasta que lo haya dominado a la perfección. Y, por otro lado, gracias a la considerable aportación del material Montessori, estético, atractivo y, sobre todo, concreto.

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